思想河流:傅里叶变换

隐藏在纷繁的世事下面,是唯一而简单的规则。

f(t)是t的周期函数,如果t满足狄里赫莱条件:在一个以2T为周期内f(X)连续或只有有限个第一类间断点,附f(x)单调或可划分成有限个单调区间,则F(x)以2T为周期的傅里叶级数收敛,和函数S(x)也是以2T为周期的周期函数,且在这些间断点上,函数是有限值;在一个周期内具有有限个极值点;绝对可积,则下图①式成立。称为积分运算f(t)的傅立叶变换,②式积分运算叫做F(ω)的傅立叶逆变换。F(ω)叫做f(t)的象函数,f(t)叫做F(ω)的象原函数。F(ω)是f(t)的象。f(t)是F(ω)原象。

  • ①傅立叶变换
  • ②傅立叶逆变换

最近研究EMC仿真,其中被反复提到的就是大学时代高数课堂上耳濡目染,从而深恶痛绝的傅里叶变换。当年不是个认真的学生,十几年之后对于微积分更是看天书,查资料的时候,看到一个有趣说法,那就是时域和频域的变换可以看作现实生活与背后基本规律的体现,不论时域纷繁如何,只要满足一定的条件,就可以在频域用一个固定频率以及其谐波的叠加函数来表示,这个频率就是背后的规律。对个人而言,人生不存在断点,例如起死回生这类超自然的事情,同时满足有限个极值点的要求,即巅峰和谷底,也就是满足收敛条件,因此也存在某个频率可以用来描绘人生,即本性和其演绎的线性叠加。

常言道:不在一个频道上,鸡同鸭讲。既然每个人的人生都可以用其本性以及其演绎来描绘,这句话蕴含数学公理。人生在世一辈子,不论世事如何,背后的秉性亘古未变,追根究底,任何事情都有迹可循,似乎一切都是注定的。感觉过于纷繁只是展开函数的某次谐波的系数权重较大,从而误解存在另外一个迥异的频率。从这个角度上,爱恨情仇也能得到很好的解释,人与人的相遇,很多始乱终弃的例子,彼此以为是唯一的真爱,其实本性并不一致,只是在某个时刻点正好在同一个幅值上,双方在时域演绎的足够多的时候,逐渐洞悉彼此的频域方程式,迥然不同的曲线,分道扬镳再所难免,甚至仇人相见,分外眼红。

矗立此时此刻,不免愤懑,有种被欺骗的感觉,只能说从一开始没能明白初心,同时因为尘世的孤独,过于急促地试图拥怀,然后用整个人生自怨自艾,为当初的草率埋单。年幼的时候,我们还会时常琢磨自己究竟是怎样的人,憧憬如何的未来,随着年岁渐长,慢慢固化,放弃自己的想法,而努力成为所谓标准的成功者,往往在现实面前撞得头破血流,然后就此沉沦。某种程度上是忘记本性,没能按照这种秉性规划人生,而是在不熟悉的赛道消磨本来微薄的自信。很多时候人生的巅峰和低谷在时域显得很重要,然而在频域依然是同一种本性的演绎,没有本质区别。使我们成为自己的一开始就注定了,只是很多时候,忘记追根溯源。

古语云,三岁看大,七岁看老,蛮有道理的。

Published by Echo Zhou

Life as poem, Death beyond water!

2 thoughts on “思想河流:傅里叶变换

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